基本情報技術者 ~２進数[1]~

こんにちは！ポテトヘッド(@potato_head0809)です！

今回は、コンピュータを理解する上で、基本となる２進数というものを

学んでいこうと思います。

意識したことはないかもしれませんが、我々の生活では

１０進数が使われていることが大半です。

数を数えるとき、お金を払ってお釣りが返ってくるとき...などなど。

では、まず２進数とはどういうものなのかというところから見ていきましょう。

２進数とは...

私たちが数を数えるときは０から数えて、

１０で桁が１つ増えますよね？

つまり、「０」「１」「２」「３」「４」「５」「６」「７」「８」「９」の

１０個の数字を使って数を表しています。

では、２進数ではどうでしょう。

簡単です。１０進数が１０個の数字しか使えなかったので、２進数では２個の

数字しか使うことができません。簡単に言うとこんな感じです。

８進数や１６進数も同じです。

８進数では８個の数字、１６進数では１６個の数字を使って表します。

桁の上がり方の理解に最初は苦労するかもしれませんが、

慣れれば簡単にイメージを掴めると思います。

この仕組みを理解できないと、次のn進数の基数変換などが

理解しにくいので、頑張って理解してください。笑

難しいと思わず、まずはゆっくり考えてみればそんなに難しいことではありません。

桁の重み

では次に基数変換する際に非常に重要になる桁の重みについて

学んでいこうと思います。

まずは、桁の重みの法則を図にしたので見てください。

言ってしまえば、これに当てはめれば基数変換はできます。

それぐらい重要なものです。

例えば１０進数の場合...。

１の位、１０の位、１００の位など聞いたことがありますよね？

上の図のnの部分に１０を当てはめてみます。

まず、１０の０乗は１（１の位）、１０の１乗は１０（１０の位）、１０の２乗は１００（１００の位）と

これで位を求められます。

普段何気なく扱っている数字もこれをもとに桁の重みを表現しています。

これは２進数や８進数、１６進数でも変わりません。

これを使って基数変換を学んでいきましょう！

基数変換

基数変換とは、ある基数で表した数字を、別の基数表現に置き換えることをいいます。

例えば、１０進数を２進数で表す。といったように変換を行うことです。

ではまずは、n進数から１０進数に変換する方法から学んでいきます！

n進数から10進数への基数変換

まずは先ほど説明した桁の重みを思い出してください。

今回は２進数から１０進数へ変換していきます。

２進数は「1001.011」を使っていきます。

そして説明に入ろうと思いますが、言葉でだらだらと説明しても

図を見て頂いたほうがわかりやすいと思いますので、見てください。

まずは桁の重みの求め方です。

先ほど１０進数で説明したように、nの部分に２を当てはめていきます。

なぜ２なのかというと、２進数から変換していくからです。

2の０乗は１、２の１乗は２、２の２乗は４、２の３乗は８、という風に求められますね。

そして図のように対応する値と桁の重みを掛けていきます。

そして求められた数字を足し合わせると...

２進数から１０進数に変換したときの値が求められるのです！

では次は今回の反対、１０進数からn進数に基数変換する方法を見ていきましょう。

１０進数からn進数への基数変換

整数部と小数部で計算の方法は異なります。

整数部には割り算、小数部には掛け算を行って求めていきます。

これも図を見てイメージしてみてください。

まずは整数部の計算方法。

図でも示したように、商が０になるまで繰り返します。

ここで重要になるのは「余り」です。

これについては後ほど説明します。

では次に小数部の計算方法。

図にもあるように、小数部の計算では「変換したいn進数」と「変換する１０進数の小数」を掛けます。

すると、計算結果の小数をn進数と掛けて...というように小数の部分が０になるまで掛け続けます。

ここで重要になるのは「整数部」の部分です。

これについても後ほど説明します。

さて、ここからは１０進数を２進数に変換する例題を使って説明していきます。

まずは先ほど２進数から１０進数に変換した際に

変換された「９．３７５」を使って元に戻るか確認してみましょう。

まずは整数部の計算から見ていきます。

図の通りでどんどん割り算を繰り返していきます。

先ほど「余り」が重要と述べたのは、この余りが変換した時の結果になるからです。

商が０になるまで繰り返した割り算のそれぞれの余りは整数部の場合は下から順に並べます。

続いて小数部を見ていきましょう。

整数部の計算とは違い、小数部の計算では掛け算を繰り返します。

計算の際の注意点としては、掛け算で求められた数の整数部が０ではない場合でも

次の掛け算をする時には整数部は０になっているということです。

そして先ほど述べた重要になるのは「整数部」というのは

変換した結果になるからです。

整数部の計算では「余り」、小数部の計算では「整数部」と

なかなかややこしいですが、覚えるしかありません。笑

さて話を戻しまして、小数部が０になるまで繰り返した掛け算の

それぞれの商は先ほどとは異なり上から順に並べます。

整数部の計算で得られた結果を下から並べ、

小数部の計算で得られた結果を上から並べると、

「１００１.０１１」というようになります。

さいごに。

本日は２進数とは何か、基数変換の方法について学びました。

n進数から１０進数への基数変換、１０進数からn進数への基数変換を見てきたように、

ややこしい部分が多かったですね...。

n進数からn進数への基数変換などもありますが、今日の内容を理解できていれば

あとは応用するだけですので、本日の内容はとても重要になります。

難しいと感じるかもしれませんが、内容自体はそんなに難しいものではありません！

仕組みが分かれば簡単だと思えるはずです！

２進数の扱いは必ず必須になってくるので、がんばりましょう！

最後までご覧頂きありがとうございました。

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